INTRO

一. 微积分部分学习路线：

1.MIT单变量微积分，多变量微积分

2.吉米多维奇 不定积分 定积分计算练习

3.寺田文行 演习微分积分

4.小橙书

5.黄书 演习大学院入试问题

二. 网课部分

1. 单变量微积分：全部看完。

2. 多变量微积分：前一半课程（偏导数、重积分计算）完全看书刷题。直接跳到 Lecture 19 开始。以下为ai推荐必学课程：

第一板块：平面上的直觉 (2D Intuition)

• Lecture 19: Vector Fields (向量场)
  • 必看理由： 书上只会给你一个公式 $F(x,y)=\dots$，视频会画图教你看出这个场是在“流”还是在“转”。
• Lecture 21: Gradient Fields & Potential (梯度场与势函数)
  • 必看理由： 解释了为什么有的场“做功为零”（路径无关性）。这对理解物理中的“保守力场”至关重要。
• Lecture 22: Green's Theorem (格林公式)
  • ⭐⭐⭐ 超级重点。不要只记公式！Auroux 教授会解释**“旋度 (Curl) 就是微观的环流密度”**。理解了这个，后面的 Stokes 公式就是显然的了。
• Lecture 23: Flux (通量)
  • 必看理由： 日本教材通常直接扔给你 $\int F\cdot nds$。视频会通过“水流穿过网兜”的例子，让你秒懂什么是 Flux。

第二板块：立体世界的飞跃 (3D Visualization)

这是最难通过看书想象的部分，也是东大最爱考的“挖空球体”、“圆柱面相交”类题目的核心。

• Lecture 27: Vector Fields in 3D (三维向量场)
  • 必看理由： 让你适应从 $dxdy$ 到 $dxdydz$ 以及 $dS$（面积分元素）的转换。
• Lecture 28: Divergence Theorem (高斯散度定理)
  • ⭐⭐⭐ 核心。解释了**“通量（流出量）= 内部源头（散度）的总和”**。这把复杂的面积分转化为了简单的体积分。
• Lecture 31: Stokes' Theorem (斯托克斯定理)
  • ⭐⭐⭐ 核心。这是格林公式的 3D 升级版。必须听他讲**“小桨轮 (Paddle wheel)”**的比喻，你会明白为什么 Curl 代表旋转轴的方向。

3. 私塾课